题目内容
如图,在平面直角坐标系中,第一象限内的双曲线y=
上有一点P,当点P沿射线OA的方向平移2
个单位时,其对应点P1恰好落在双曲线上;当点P沿射线OB的方向平移3
个单位时,其对应点P2也恰好落在双曲线上,则k= .
k |
x |
2 |
5 |
考点:反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移
专题:计算题,压轴题
分析:设P点坐标为(a,b)过A点、B点分别作AC⊥y轴,BD⊥y轴,如图,则OA=
OC=
AC,BD=2OD,OB=
OD,则得到点P沿射线OA的方向平移2
个单位时,相当于向下平移2个单位,向右平移了2个单位,所以P1的坐标为(a+2,b-2);同理得到P2的坐标为(a+6,b-3);然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得
,解得a与b的值,于是k=ab=8.
2 |
2 |
5 |
2 |
|
解答:解:设P点坐标为(a,b),
过A点、B点分别作AC⊥y轴,BD⊥y轴,如图,则OA=
OC=
AC,BD=2OD,OB=
OD,
当点P沿射线OA的方向平移2
个单位时,相当于向下平移2个单位,向右平移了2个单位,所以P1的坐标为(a+2,b-2);
当点P沿沿射线OB的方向平移3
个单位时,相当于向下平移3个单位,向右平移了6个单位,所以P2的坐标为(a+6,b-3);
因为点P、P1和P2都在图象y=
上,
所以
,
解得
,
所以k=ab=8.
故答案为8.
过A点、B点分别作AC⊥y轴,BD⊥y轴,如图,则OA=
2 |
2 |
5 |
当点P沿射线OA的方向平移2
2 |
当点P沿沿射线OB的方向平移3
5 |
因为点P、P1和P2都在图象y=
k |
x |
所以
|
解得
|
所以k=ab=8.
故答案为8.
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=
(k≠0)图象上点的横纵坐标之积为k.也考查了坐标与图象变化-平移.
k |
x |
练习册系列答案
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平面直角坐标系中,点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A、(5,2) |
B、(-2,5) |
C、(-2,-5) |
D、(2,-5) |