题目内容
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
,则阴影部分图形的面积为 .
3 |
考点:扇形面积的计算,垂径定理
专题:
分析:根据垂径定理求得CE=ED=
,然后由圆周角定理知∠COE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED.
3 |
解答:解:如图,假设线段CD、AB交于点E,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=
,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CE•cot60°=
×
=1,OC=2OE=2,
∴S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED=
-
OE×EC+
BE•ED=
-
+
=
.
故答案为:
.
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=
3 |
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CE•cot60°=
3 |
| ||
3 |
∴S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED=
60π×OC2 |
360 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2π |
3 |
| ||
2 |
| ||
2 |
2π |
3 |
故答案为:
2π |
3 |
点评:本题考查了垂径定理、扇形面积的计算,通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
如图,在△ABD和△BCE中,已知BD=BE,∠ABD=∠CBE,在添加一个条件后,不能说明△ABD和△BCE全等的是( )
A、AB=BC |
B、∠A=∠C |
C、AD=CE |
D、∠D=∠E |