题目内容

【题目】如图,在圆内接四边形中,,则四边形的面积为________

【答案】

【解析】

AAEBCEAFCDF,证AEB≌△AFD,推出AE=AF,证RtAECRtAFC,推出四边形ABCD的面积是2SACF,求出ACF的面积即可.

如图,过AAEBCEAFCDF.∵∠ADF+ABC=180°(圆的内接四边形对角之和为180°),ABE+ABC=180°,∴∠ADF=ABE.∵∠ABE=ADFAB=ADAEB=AFD∴△AEB≌△AFD∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积,AE=AF.又∵∠E=AFC=90°,AC=ACRtAECRtAFC.∵∠ACD=60°,AFC=90°,∴∠CAF=30°,CF=,AF=∴四边形ABCD的面积=2SACF =2×CF×AF=.故答案为:.

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