题目内容
【题目】如图，在圆内接四边形
中，
，
，
，则四边形的面积为________．
【答案】
【解析】
过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，证△AEB≌△AFD，推出AE=AF，证Rt△AEC≌Rt△AFC，推出四边形ABCD的面积是2S△ACF，求出△ACF的面积即可．
如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180°(圆的内接四边形对角之和为180°)，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积，AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD=60°,∠AFC=90°，∴∠CAF=30°，∴CF=
,AF=
，∴四边形ABCD的面积=2S△ACF =2×CF×AF=
.故答案为：.
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