题目内容
【题目】如图,在圆内接四边形中,
,
,
,则四边形的面积为________.
【答案】
【解析】
过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,证△AEB≌△AFD,推出AE=AF,证Rt△AEC≌Rt△AFC,推出四边形ABCD的面积是2S△ACF,求出△ACF的面积即可.
如图,过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180°(圆的内接四边形对角之和为180°),∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF,AB=AD,∠AEB=∠AFD,∴△AEB≌△AFD,∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积,AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°,AC=AC,∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD=60°,∠AFC=90°,∴∠CAF=30°,∴CF=,AF=
,∴四边形ABCD的面积=2S△ACF =2×
CF×AF=
.故答案为:
.

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