Question

【题目】（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠B+∠C;（2）规律：α+β=2∠A．理由见解析

【解析】

（1）根据三角形的内角和是180°，解答即可；

（2）根据题（1）的结论和四边形的内角和是360°解答即可．

（1）∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：

∵如图1，在△AED和△ACB中，

∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），

∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代换）；

（2）规律：α+β=2∠A，理由如下：

∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形内角和等于180°），

在四边形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），

又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已证），

∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），

∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代换），

∴α+β=2∠A．