题目内容

【题目】如图,一个横截面为RtABC的物体,ACB=90°CAB=30°,BC=1m,工人师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到A1BC1的位置(BC1在l上),最后沿射线BC1的方向平移到A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).

(1)请直接写出AB= ,AC=

(2)画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径,并求出该路径的长度.

(3)设O、H分别为边AB、AC的中点,在将ABC绕点B顺时针方向翻转到A1BC1的位置这一过程中,求线段OH所扫过部分的面积.

【答案】(1)2米,

【解析】

试题分析:(1)根据直角三角形的三边关系,30°的角所对的直角边是斜边的一半,可以直接确定AB、AC.

(2)根据要求画出路径,再用弧长公式求解路径的长度.

(3)OH扫过的面积=扇形BHH的面积扇形BOO的面积,由此即可计算.

试题解析:(1)∵∠CAB=30°,BC=1米

AB=2米,AC=米.

故答案为2米,米.

(2)A点经过的路径如图1中所示,

∵∠ABA1=180°﹣60°=120°,A1A2=AC=

A点所经过的路径长=π2+=π+5.9(米).

(3)如图2中,

由题意BOH≌△BOH

OH扫过的面积=扇形BHH的面积扇形BOO的面积==π

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