Question

阅读材料：

如下图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：

如下图，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B．

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一点P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设抛物线的解析式为：y1＝a(x－1)2＋4　　1分 　　把A(3，0)代入解析式求得a＝－1 　　所以y1＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3　　3分 　　设直线AB的解析式为：y2＝kx＋b 　　由y1＝－x2＋2x＋3求得B点的坐标为(0，3)　　4分 　　把A(3，0)，B(0，3)代入y2＝kx＋b中 　　解得：k＝－1，b＝3 　　所以y2＝－x＋3　　6分 　　(2)因为C点坐标为(１，4) 　　所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2 　　所以CD＝4－2＝2　　8分