Question

如图①已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

(1)在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①证明：DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明四边形DMBN如何变化．若不变，求其面积．

(2)继续旋转至如图②延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由？

(3)继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立请直接写出结论，不用证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①AD＝BD＝DC，∠MBD＝∠CND＝45°，∠MDB＝∠NDC→△MDB≌△NDC→MD＝ND 　　②不发生变化，SMDNB＝S△ABC＝××1×1＝ 　　(2)成立，证明过程同(1) 　　(3)成立．