Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
∴AC=AE，
由勾股定理得BE= =2 ，
设AC=AE=x，
由勾股定理得，x2+62=（x+2 ）2 ，
解得x=2 ．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解角平分线的性质定理(定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)，还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键．