题目内容
【题目】如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.
(1)求点C表示的数;
(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;
(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:① 的值不变;②2BM﹣BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.
【答案】
(1)解:∵|a+3|+(b+3a)2=0,
∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,
∴ =3,
∴点C表示的数是3
(2)解:∵AB=9+3=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,
∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.
∵AP+BQ=2PQ,
∴3t+2t=24﹣10t,解得t= ;
还有一种情况,当P运动到Q的左边时,PQ=5t﹣12,方程变为2t+3t=2(5t﹣12),求得t=24/5
(3)解:∵PA+PB=AB为定值,PC先变小后变大,
∴ 的值是变化的,
∴①错误,②正确;
∵BM=PB+ ,
∴2BM=2PB+AP,
∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12
【解析】(1)先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据中点的定义得出点C表示的数即可;(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值,再根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程,求出t的值即可;(3)先根据PA+PB=AB,BM=PB+ 即可得出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识,掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
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