Question

【题目】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．

连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，

根据题意得：∠BOB′＝105°，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA＝AB，∠AOB＝∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴OB＝OA＝1，

∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，

∴OE＝B′E＝OB′sin45°＝1×，

∴点B′的坐标为：（，﹣）．

故答案为：（，﹣）．