Question

【题目】如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．则Sn= n2 ．

Answer 1

【答案】n2

【解析】

试题分析：将△AME的面积表示为长方形减去三个三角形的形式，根据题意，找出各边长度，根据长方形的面积，三角形的面积公式即可得出结论．

解：S△AME=ACAN﹣ANMN﹣ACCE﹣EFMF．

∵AB=n，BC=1，四边形ABMN及四边形BCEF均为正方形，

∴AN=MN=AB=n，EF=CE=BC=1，MF=BM﹣BF=n﹣1．

∴Sn=n（n+1）﹣nn﹣（n+1）﹣（n﹣1）=n2．

故答案为：n2