题目内容
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,若一个等腰三角形的一边长为1,另两边长恰是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长与面积.
∵x2-(k+2)x+2k=0,
∴(x-k)(x-2)=0,
解得:x1=2,x2=k,
∵三角形是等腰三角形,
当k=1时,不能围成三角形;
当k=2时,周长为5;
如图:设AB=AC=2,BC=1,
过点A作AD⊥BC于D,
∴BD=CD=
BC=
,
∴AD=
=
,
∴S△ABC=
×1×
=
.
故面积为
.
∴(x-k)(x-2)=0,
解得:x1=2,x2=k,
∵三角形是等腰三角形,
当k=1时,不能围成三角形;
当k=2时,周长为5;
如图:设AB=AC=2,BC=1,
过点A作AD⊥BC于D,
∴BD=CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AD=
AB2-BD2 |
| ||
2 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
4 |
故面积为
| ||
4 |
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