题目内容
有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐
标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)若要在隧道壁上点P(如图)安装一盏照明灯,灯离地面高4.5m.求灯与点B的距离.

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)若要在隧道壁上点P(如图)安装一盏照明灯,灯离地面高4.5m.求灯与点B的距离.
(1)由题意,设抛物线所对应的函数关系为y=ax2+6(a<9),
∵点A(-4,0)或B(4,0)在抛物线上,
∴0=a•(-4)2+6,
16a+6=0,
16a=-6,
a=-
.
故抛物线的函数关系式为y=-
x2+6.
(2)过点P作PQ⊥AB于Q,连接PB,则PQ=4.5m.
将y=4.5代入y=-
x2+6中,
4.5=-
x2+6,
-
x2=4.5-6,
x=±2.
∴P(-2,4.5),Q(-2,0),
于是|PQ|=4.5,|BQ|=6,
从而|PB|=
=
=7.5.
所以照明灯与点B的距离为7.5m.

∵点A(-4,0)或B(4,0)在抛物线上,
∴0=a•(-4)2+6,
16a+6=0,
16a=-6,
a=-
3 |
8 |
故抛物线的函数关系式为y=-
3 |
8 |
(2)过点P作PQ⊥AB于Q,连接PB,则PQ=4.5m.
将y=4.5代入y=-
3 |
8 |
4.5=-
3 |
8 |
-
3 |
8 |
x=±2.
∴P(-2,4.5),Q(-2,0),
于是|PQ|=4.5,|BQ|=6,
从而|PB|=
4.52+62 |
56.25 |
所以照明灯与点B的距离为7.5m.


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