题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2 ,则阴影部分的面积为
【答案】
【解析】解:如图,连接OD,假设线段CD、AB交于点E,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED= ,
又∵∠DCB=30°,
∴∠DOE=2∠CDB=60°,∠ODE=30°,
∴OE=DEcot60°= × =1,OD=2OE=2,
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×ED+ BEEC= ﹣ + = .
所以答案是: .
【考点精析】利用垂径定理和扇形面积计算公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).
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