题目内容
【题目】已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB=______．
【答案】6
【解析】
要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立．
解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB=1：2，
∴BC=
AB，
∵BD：AB=2：3，
∴BD=AB，
∴CD=BC+BD=
，
∴AB=6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB=2：3，
∴AB=3AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立．
故AB=6．
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