题目内容
如图,反比例函数(k>0)与一次函数的图象相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB交y轴与C,当|x1-x2|=2且AC=2BC时,k、b的值分别为
- A.k=,b=2
- B.k=,b=1
- C.k=,b=
- D.k=,b=
D
分析:首先由AC=2BC,可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.再由|x1-x2|=2,可求出A点与B点的横坐标,然后根据点A、点B既在一次函数的图象上,又在反比例函数(k>0)的图象上,可求出k、b的值.
解答:∵AC=2BC,
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.
∵点A、点B都在一次函数的图象上,
∴可设B(m,m+b),则A(-2m,-m+b).
∵|x1-x2|=2,
∴m-(-2m)=2,
∴m=.
又∵点A、点B都在反比例函数(k>0)的图象上,
∴(+b)=(-)(-+b),
∴b=;
∴k=(+)=.
故选D.
点评:此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质,注意通过解方程组求出k、b的值.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
分析:首先由AC=2BC,可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.再由|x1-x2|=2,可求出A点与B点的横坐标,然后根据点A、点B既在一次函数的图象上,又在反比例函数(k>0)的图象上,可求出k、b的值.
解答:∵AC=2BC,
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.
∵点A、点B都在一次函数的图象上,
∴可设B(m,m+b),则A(-2m,-m+b).
∵|x1-x2|=2,
∴m-(-2m)=2,
∴m=.
又∵点A、点B都在反比例函数(k>0)的图象上,
∴(+b)=(-)(-+b),
∴b=;
∴k=(+)=.
故选D.
点评:此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质,注意通过解方程组求出k、b的值.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
练习册系列答案
相关题目