Question

如图，在直角坐标系中，二次函数的顶点为C（4，-3），且在x轴上截得的线段AB=6，则二次函数的表达式为

 

；若抛物线与y轴交于点D，则四边形DACB的面积是

 

．

Answer 1

分析：由于二次函数的顶点为C（4，-3），可用顶点式设此函数的解析式是y=a（x-4）²-3；再根据二次函数的轴对称性，结合已知条件在x轴上截得的线段AB=6，知此函数与x轴的交点A、B坐标，然后把A或者B点的坐标代入，即可求出此函数的解析式；
由于四边形DACB的面积=S=S_△ABC+S_△ABD，而A、B、C三点的坐标都知道，故只需求出D点的坐标，而D是抛物线与y轴的交点，把x=0代入二次函数的表达式即可．

解答：解：二次函数的顶点为C（4，-3），因而函数的对称轴是：x=4
线段AB=6，则A，B点的坐标是（1，0）和（7，0）
设函数的解析式是y=a（x-4）²-3
把点（1，0）代入
就可以求出解析式是：y=

1

3

（x-4）²-3
即二次函数的表达式为y=

1

3

x²-

8

3

x+

7

3

在解析式中令x=0，解得D点的坐标是（0，

7

3

）
∴四边形DACB的面积=S=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

AB•3+

1

2

AB•

7

3

=16．

点评：当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知图象经过的三点时，一般利用一般式求解．