Question

如图，有一个边长为5 cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5 cm，QR＝8 cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1 cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合的部分为Scm²，解答下列各问题：

(1)当t＝3秒时，求S值；

(2)t＝5秒时，求S的值；

(3)当5秒≤t≤8秒时，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(2)当t＝5时，CR＝3(图2)， 　　设PR交DC于G， 　　由△RCG∽△REP可求出S△RCG＝， 　　∴S△PBR－S△RCG＝12－＝(cm2)． 　　(3)当5≤t≤8时，RC＝8－t(图3)， 　　设PQ交AB于H， 　　由△QBH∽△QEP得　S△QBH＝(t－5)2， 　　由△RCG∽△REP得S△RCG＝(8－t)2， 　　∴S＝12－(t－5)2－(8－t)2， 　　即　S＝－ 　　当t＝时，S最大＝(cm2) 　　抓住△PQR运动过程中与正方形ABCD重合部分面积的变化关系，用“静”的观点研究“动”，有效地解决了问题． 　　解决运动问题，要领会“动”中“静”的问题本质，“静”时必含有两个数值间的定量关系，“动”时则体现两个变量之间的函数关系．用“静”的观点研究“动”，是解决动态问题的重要思想．