Question

20、如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a²+b²=5²．
①a，b的值可以是

3，4

（提示：答案不惟一）（写出一组即可）；
②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：

图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（点B，C除外）．BE，CE的长分别为两个小正方形的边长

．

Answer 1

分析：①使得a²+b²=5²．由直角三角形勾股定理的很容易联想到a、b的值是3、4；
②要求设计一般性的剪裁，则先分割出来一个边长为4的正方形，再把剩下的部分分为两个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，四个四边形拼成一个边长为3的正方形．

解答：解：①要使得a²+b²=5²．考虑到直角三角形的特殊请款，a，b的取值可以使3，4一组（答案不唯一）；
②裁剪线及拼接方法如图所示：

按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，然后将这些拼接成边长为3的正方形即可．

点评：本题考查了学生的空间想象能力和发散思维能力．解决本题的关键是紧紧抓住a²+b²=5²这个已知条件及剪拼过程面积不变的这个线索．