Question

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=1，则AB=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形,特殊角的三角函数值

专题：

分析：先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由特殊角的三角函数值判断出∠ADC=45°，故可得出∠ABC=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，再由勾股定理即可得出AB的长．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠ADC=1，
∴∠ADC=45°，
∴∠ABC=∠ADC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=

22+22

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．