题目内容
【题目】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表：
层 数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
该层对应的点数 | 1 | 6 | … |
（2）写出第n层所对应的点数（n≥2）．
（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（4）有没有一层，它的点数为100个？
（5）写出n层的六边形点阵的总点数．
【答案】（1）12、18、24；（2）6（n-1）（n≥2）；（3）17；（4）没有；（5）
．
【解析】
（1）根据题目中的图形和题意，可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据（1）中填写的表格找规律即可得出答案；
（3）根据（2）中得出的第n层所对应的点数等于96，求出n即可得出答案；
（4）根据（2）中得出的第n层所对应的点数等于100，看求出的n是否为整数即可得出答案；
（5）根据（2）中得出的第n层所对应的点数，把每一层所对应的点数相加即可得出答案．
（1）填写下表：
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
该层对应的点数 | 1 | 6 | 12 | 18 | 24 | … |
（2）根据（1）中所填表格可发现规律，
第n层所对应点数为：6（n-1）（n≥2）；
（3）6（n-1）=96，
n=17；
（4）6（n-1）=100，
n=
，
所以没有一层，它的点数为100个；
（5）1+6×1+6×2+6×3+6×4+．．．+6×（n-1）
=1+6×（1+2+3+4+…+n-1）
=1+
=．
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