题目内容
【题目】如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝
S△ABC.其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
根据角平分线的定义可判定①；根据角平分线的定义及垂直的定义求得∠CAE=52°，∠CAD=50°，再由∠DAE＝∠CAE -∠CAD即可判定②；根据三角形中线的性质即可判定④；③根据已知条件判定不出，由此即可解答.
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，
∴∠BAE=∠CAE＝
=52°；
①正确；
∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD=90°-40°=50°；
∴∠DAE＝∠CAE -∠CAD =2°；
②正确；
∵F为BC的中点，
∴S△ABF＝
S△ABC.
④正确.
根据已知条件不能够判定③正确.
综上，正确的结论为①②④，共3个，故选C.
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