题目内容
(1)如图1,△ABC的面积是10,E是BC的中点,连接AE,△AEC的面积是(2)如图2,四边形ABCD的面积是10,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE,则四边形AECF的面积是
(3)如图3,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=
1 |
3 |
1 |
3 |
(4)如图4,平行四边形ABCD的面积是2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动,点F从点B出发沿BC以每秒
bv |
a |

分析:(1)根据△AEC和△ABC,高相同,底边相差一半可得出答案.
(2)(3)连接AC,在△ACD和△ACB中,根据底边与高的关系可得出四边形AECF与四边形ABCD的面积的关系.、
(4)根据同底等高的三角形的面积相等,结合(1)(2)(3)的结论即可做出解答.
(2)(3)连接AC,在△ACD和△ACB中,根据底边与高的关系可得出四边形AECF与四边形ABCD的面积的关系.、
(4)根据同底等高的三角形的面积相等,结合(1)(2)(3)的结论即可做出解答.
解答:
解:(1)△AEC和△ABC,高相同,底边相差一半,
又∵△ABC的面积是10
∴△AEC的面积是5.
(2)由图形可得△AEC是△ABC面积的一半,△AFC是△ADC面积的一半,
∴四边形AECF的面积=
四边形ABCD的面积=5.
(3)由图形可得△AEC是△ABC面积的
,△AFC是△ADC面积的
,
∴四边形AECF的面积=
四边形ABCD的面积=
.
(4)四边形DEBF的面积的值不随时间t的变化而变化;
∵AE=vt,AB=a,
∴
=
,
∵BF=
t,BC=b,
∴
=
=
,
∵△AED与△ABD同底,
∴
=
,
∵△DBF与△DBC同底,
∴
=
,
∴
=
,
∵S△ABD=S△DBC,
∴S△AED=S△DBF,
∴S四边形DEBF=S△ABD=
SABCD=
×2=1.

又∵△ABC的面积是10
∴△AEC的面积是5.
(2)由图形可得△AEC是△ABC面积的一半,△AFC是△ADC面积的一半,
∴四边形AECF的面积=
1 |
2 |
(3)由图形可得△AEC是△ABC面积的
1 |
3 |
1 |
3 |
∴四边形AECF的面积=
1 |
3 |
10 |
3 |
(4)四边形DEBF的面积的值不随时间t的变化而变化;
∵AE=vt,AB=a,
∴
AE |
AB |
vt |
a |
∵BF=
bv |
a |
∴
BF |
BC |
| ||
b |
vt |
a |
∵△AED与△ABD同底,
∴
S△AED |
S△ABD |
AE |
AB |
∵△DBF与△DBC同底,
∴
S△DBF |
S△DBC |
BF |
BC |
∴
S△AED |
S△ABD |
S△DBF |
S△DBC |
∵S△ABD=S△DBC,
∴S△AED=S△DBF,
∴S四边形DEBF=S△ABD=
1 |
2 |
1 |
2 |
点评:本题考查了平行四边形的性质及三角形的面积,属于综合题,解答本题关键是要掌握高相同,底边在一条直线上的三角形的面积比等于底边之比.

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