Question

如图，直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．
（1）若∠1=∠2，求∠AOD的度数；
（2）若∠1=

1

4

∠BOC，求∠2和∠MOD．

Answer 1

分析：由已知垂直直线可以得到直角：∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°
（1）∠AOD=∠NOD+（90°-∠2）；
（2）根据邻补角的定义来求∠2，根据图形和对顶角的定义来求∠MOD．

解答：解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，
∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°°
（1）∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°．
∴∠AOD=∠NOD+（∠AON-∠2）=90°+90°-45°=135°，即∠AOD的度数是135°；

（2）∵∠1+∠BOM=∠BOC，∠1=

1

4

∠BOC，
∴∠BOC=120°，
∴∠2=180°-∠BOC=60°．
∵∠BOD=∠2=60°，
∴∠MOD=∠MOB+∠BOD=90°+∠2=90°+60°=150°，即∠MOD=150°．

点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角．本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．