题目内容
（2011•南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=
；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（ ）
；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 |
| C．3个 | D．4个 |
D
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE
∴
=
=
①∴tan∠AEC=，
∴tan∠AEC=；故本选项正确；
②∵S△ABC=
a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，
∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，
S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），
∴∠BMD=90°
，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故选D．
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE
∴
==①∴tan∠AEC=
，∴tan∠AEC=
；故本选项正确；②∵S△ABC=
a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，
S△ABC+S△CDE=
（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN=
（AB+ED）=（BC+CD），∴∠BMD=90°
，即BM⊥DM；故本选项正确．
故选D．
练习册系列答案
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中，
，
，
是
的中点，连接.
、
。求证：
.
甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
的方程
的两根为
、
，且满足
.求
的值。
，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
