题目内容
【题目】设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝_____时，x12+x22有最小值为_____．
【答案】-
； 
【解析】
由根与系数的关系知x12+x22是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入即可求解．
解：∵x1、x2是方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，
∴△＝（﹣4m）2﹣4×2×（2m2+3m+2）≥0，可得m≤﹣，
又∵x1+x2＝2m，x1x2＝
，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2m）2﹣2×＝2（m﹣
）2﹣
，
∵m≤﹣，
∴当m＝﹣时，x12+x22取得最小值为2×（﹣
）2﹣＝．
故答案为：﹣，．
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