Question

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，
∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC。∴DE=BF。
∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）。
（2）由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，
∴S_△AEF=S_{正方形ABCD}﹣S_△ADE﹣S_△ABF﹣S_△CEF
=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6。

试题分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；
（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S_△AEF=S_{正方形ABCD}﹣S_△ADE﹣S_△ABF﹣S_△CEF得出结果。