题目内容

如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.

(1)求证:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.
解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠=90°,DC=CB,
∵E、F为DC、BC中点,∴DE=DC,BF=BC。∴DE=BF。
∵在△ADE和△ABF中,,∴△ADE≌△ABF(SAS)。
(2)由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2,
∴SAEF=S正方形ABCD﹣SADE﹣SABF﹣SCEF
=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6。

试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分别为DC、BC中点,得出DE=BF,进而证明出两三角形全等;
(2)首先求出DE和CE的长度,再根据SAEF=S正方形ABCD﹣SADE﹣SABF﹣SCEF得出结果。
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