题目内容
如图,直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积是4:1,则k等于( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
B
首先根据直线的解析式,求得点P、Q的坐标;再结合相似三角形的面积比是相似比的平方,求得相似比,根据相似比,求得RM和PM的值,从而求得点R的坐标.
解:在直线y=x-2中,
令x=0,得y=-2,则与y轴的交点,Q的坐标是(0,-2),则OQ=2.
令y=0,得x=,则P点的坐标是(,0),则OP=.
∵△OPQ与△PRM相似,面积的比是4:1,
∴相似比是2:1,
∴RM=1,PM=.
则R的坐标是(,1),
又这点在函数y=
的图象上,
代入得1=,
解得k=.
故选B.
求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,利用待定系数法求解.
解:在直线y=x-2中,
令x=0,得y=-2,则与y轴的交点,Q的坐标是(0,-2),则OQ=2.
令y=0,得x=,则P点的坐标是(,0),则OP=.
∵△OPQ与△PRM相似,面积的比是4:1,
∴相似比是2:1,
∴RM=1,PM=.
则R的坐标是(,1),
又这点在函数y=
的图象上,
代入得1=,
解得k=.
故选B.
求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,利用待定系数法求解.
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