题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴相交于
、
两点（在的左侧），与
轴相交于点C（0，3），且
，
，抛物线的顶点为
．
（1）求、两点的坐标．
（2）求抛物线的表达式．
（3）过点作直线
轴，交轴于点
，点
是抛物线上,两点间的一个动点（点不与、两点重合），
、
与直线
分别相交于点
、
当点运动时，
是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）A（-3，0） B（1，0）；（2）
；（3）是，8
【解析】
（1）根据
，
的长，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据相似三角形的判定与性质，可得
，
的长，根据整式的加减，可得答案．
解：（1）由抛物线
交
轴于
、
两点
在的左侧），且
，
，得点坐标
，点坐标
；
（2）设抛物线的解析式为
，
把
点坐标代入函数解析式，得
，
解得
，
抛物线的解析式为
；
（3）
（或
是定值），理由如下：
过点
作
轴交轴于
，如图．
设
，
则
，
，
，
，
，
，
；
又
，
，
，
，
．
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