题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，∠CEM=40°，则∠DME是（ ）
| A．150° | B．140° | C．135° | D．130° |
延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM，
∵M是AD的中点，∴AM=DM，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，又∠BEC=90°，
∴∠ECF=90°，∠A=MDF，又∠AME=∠DMF，
∴△AEM≌△DFM，
∴EM=FM，
∴CM=EM=
EF，
∴∠MEC=∠MCE=40°，
∴∠EMC=100°，∠MCD=50°，
又∵M为AD中点，AD=2DC，
∴MD=CD=
AD，
∴∠DMC=∠DCM=50°，
∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°．
故选A
∵M是AD的中点，∴AM=DM，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，又∠BEC=90°，
∴∠ECF=90°，∠A=MDF，又∠AME=∠DMF，
∴△AEM≌△DFM，
∴EM=FM，
∴CM=EM=
| 1 |
| 2 |
∴∠MEC=∠MCE=40°，
∴∠EMC=100°，∠MCD=50°，
又∵M为AD中点，AD=2DC，
∴MD=CD=
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| 2 |
∴∠DMC=∠DCM=50°，
∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°．
故选A
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