题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求证：MD=AM．
证明：如图，连接CM，设AB、CD相交于点E，
则CM是斜边上的中线，MC=MB=AM，
∴∠MCB=∠B，
∵CD平分∠ACB，∠C=90°，
∴∠BCD=
×90°=45°，
∴∠MCD=∠MCB-45°=∠B-45°，
又∵∠DEM=∠BEC=180°-∠B-45°=135°-∠B，
∴∠D=90°-∠DEM=∠B-45°，
∴∠D=∠MCD，
∴MD=MC，
∴MD=AM．
则CM是斜边上的中线，MC=MB=AM，
∴∠MCB=∠B，
∵CD平分∠ACB，∠C=90°，
∴∠BCD=
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∴∠MCD=∠MCB-45°=∠B-45°，
又∵∠DEM=∠BEC=180°-∠B-45°=135°-∠B，
∴∠D=90°-∠DEM=∠B-45°，
∴∠D=∠MCD，
∴MD=MC，
∴MD=AM．
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