题目内容
【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是的中点,D是的中点,AC与BD相交于点E.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)求证:BE=2AD;
(3)求的值.
【答案】(1)答案见解析(2)BE=AF=2AD(3)
【解析】试题分析:(1)根据中点弧的性质,可得弦AD=CD,然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可;
(2)延长BC与AD相交于点F, 证明△BCE≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD;
(3)连接OD,交AC于H.简要思路如下:设OH为1,则BC为2,OB=OD= ,DH=, 然后根据相似三角形的性质可求解.
试题解析:(1)∵D是的中点
∴AD=DC
∴∠CBD=∠ABD
∴BD平分∠ABC
(2)提示:延长BC与AD相交于点F,
证明△BCE≌△ACF,
BE=AF=2AD
(3)连接OD,交AC于H.简要思路如下:
设OH为1,则BC为2,OB=OD= ,
DH=, =
=
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