题目内容

【题目】如图,AB是半圆O的直径,C的中点,D的中点,ACBD相交于点E.

1求证BD平分ABC

(2)求证:BE=2AD

(3)求的值.

【答案】1答案见解析(2)BE=AF=2AD3

【解析】试题分析:(1)根据中点弧的性质,可得弦AD=CD,然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可;

(2)延长BC与AD相交于点F, 证明△BCE≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD;

3连接OD,交AC于H.简要思路如下:设OH为1,则BC为2,OB=OD= DH=, 然后根据相似三角形的性质可求解.

试题解析:(1)∵D的中点

∴AD=DC

∴∠CBD=∠ABD

∴BD平分∠ABC

(2)提示:延长BC与AD相交于点F,

证明△BCE≌△ACF,

BE=AF=2AD

(3)连接OD,交AC于H.简要思路如下:

设OH为1,则BC为2,OB=OD=

DH=, =

=

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