Question

【题目】定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．

（1）若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；

（2）求线段PA的长．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；（2）2或．

【解析】

试题分析：（1）首先正确理解准外心的定义，然后画图：①点P到A、C两点距离相等；②P到B、C两点距离相等．

（2）首先利用勾股定理计算出AC长，然后再分三种情况：①PB=BC；②PA=PC；③PA=PB进行计算．

试题解析：（1）如图所示；

（2）∵BC=5，AB=3，

∴AC==4，

①若PB=BC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

即PA=，

②若PA=PC，则PA=2；

③若PA=PB，由图知，在△PAB中，不可能，

综上PA=2或．