题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A、
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B、
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C、
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| D、2 |
分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．
解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根据勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
从而得到CE=
．
故选B．
根据勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
从而得到CE=
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故选B．
点评：本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．