题目内容
【题目】观察下列各式及其验证过程：
，验证：
．
，验证：
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用
（为自然数，且
）表示的等式，并进行验证；
（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．
【答案】（1）
，验证过程见解析；（2）
，验证过程见解析；（3）
；验证过程见解析.
【解析】
（1）利用已知，观察
，
，可得
的值；
（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．
解答：解：（1）=，
理由是：
；
（2）由（1）中的规律可知3＝221，8＝321，15＝421，
∴
，
验证：
；
正确；
（3）
（a为任意自然数，且a≥2），
验证：
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