题目内容

【题目】如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.

(1)求证:ABF∽△DFE;

(2)如果AB=12,BC=15,求tanFBE的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)由矩形的性质推知A=D=C=90°.然后根据折叠的性质,等角的余角相等推知ABF=DFE,易证得ABE∽△DFE;

(2)由勾股定理求得AF=9,得出DF=6,由ABF∽△DFE,求得EF=7.5,由三角函数定义即可得出结果.

试题解析:(1)四边形ABCD是矩形.

∴∠A=D=C=90°,AD=BC,

∵△BCE沿BE 折叠为BFE.

∴∠BFE=C=90°,

∴∠AFB+DFE=180°﹣BFE=90°,

AFB十ABF=90°,

∴∠ASF=DFE,

∴△ABF∽△DFE.

(2)由折叠的性质得:BF=BC=15,

在RtABF中,由勾股定理求得AF=

DF=AD﹣AF=6,

∵△ABF∽△DFE,

解得:EF=7.5,

tanFBE=

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