题目内容
【题目】如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
(1)求证:△ABF∽△DFE;
(2)如果AB=12,BC=15,求tan∠FBE的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)由矩形的性质推知∠A=∠D=∠C=90°.然后根据折叠的性质,等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE,易证得△ABE∽△DFE;
(2)由勾股定理求得AF=9,得出DF=6,由△ABF∽△DFE,求得EF=7.5,由三角函数定义即可得出结果.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形.
∴∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC,
∵△BCE沿BE 折叠为△BFE.
∴∠BFE=∠C=90°,
∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°,
又∠AFB十∠ABF=90°,
∴∠ASF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE.
(2)由折叠的性质得:BF=BC=15,
在Rt△ABF中,由勾股定理求得AF=,
∴DF=AD﹣AF=6,
∵△ABF∽△DFE,
∴,
即,
解得:EF=7.5,
∴tan∠FBE=.
练习册系列答案
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【题目】某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩.
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 | |
甲班 | 100 | 98 | 102 | 97 | 103 | 500 |
乙班 | 99 | 100 | 95 | 109 | 97 | 500 |
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题:
(1)甲班的优秀率为60%,则乙班的优秀率为 ;
(2)甲班比赛成绩的方差S甲2=,求乙班比赛成绩的方差;
(3)根据以上信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.