Question

【题目】如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度由运动，同时，点从点出发以每秒个单位长度的速度由运动，当点到达点时两点停止运动，设运动时间为(单位：秒)．

（1）求时，求点和点表示的有理数；

（2）求点与点第一次重合时的值；

（3）当的值为多少时，点表示的有理数与点表示的有理数距离是个单位长度．

Answer 1

【答案】（1）点P表示的数为： -2，点Q表示的数为： 4；（2）4；（3）当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．

【解析】

（1）根据题意可以得到当t=2时，点P和点Q表示的有理数；
（2）根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

（1）当t=2时，
点P表示的数为：-6+2×2=-6+4=-2，
点Q表示的数为：6-1×2=6-2=4；
（2）[6-（-6）]÷（1+2）
=（6+6）÷3
=12÷3
=4，
答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；
（3）点P和点Q第一相遇前，
（1+2）t=[6-（-6）]-3，
解得，t=3；
当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，
（1+2）t=[6-（-6）]+3，
解得，t=5；
当点P从点B向点A运动时，
t-3=2t-[6-（-6）]，
解得，t=9；
由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．