Question

解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程：
例：解方程：2

x

-3=0
解：设

x

=t（t≥0）
∴原方程化为2t-3=0
∴t=

3

2

而t=

3

2

＞0
∴

x

=

3

2

∴x=

9

4

请利用上面的方法，解方程 x+2

x

-8=0．

Answer 1

分析：设

x

=t，则原方程即可化成一个关于t的一元二次方程，解方程求得t的值，即

x

的值，然后平方即可求得x的值．

解答：解：设

x

=t（t≥0），
∴原方程化为t²+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t₁=-4（舍去），t₂=2，
∴

x

=2，
∴x=4，

点评：本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题应用了换元的方法．