Question

解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：
例：解方程：．
解：设（t≥0）
∴原方程化为2t-3=0
∴
而
∴
∴
请利用上面的方法，解出下面两个方程：
（1）（2）

Answer 1

【答案】分析：（1）设=t，将原方程转化为一元二次方程再解即可；
（2）设=t（t≥0），原方程化为t²+t-2=0，求解即可．
解答：解：（1）设=t，
将原方程转化为t²+2t-8=0，
解得，t₁=2，t₂=-4，
而t=2＞0，
∴=2，
∴x=4；

（2）设=t（t≥0），
∴原方程化为t²+t-2=0，
解得t₁=1，t₂=-2，
而t=1＞0，
∴=1，
∴x=5．
点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．