题目内容
若△ABC三边的长a，b，c均为整数，且
+
+
=
，a+b-c=8，设△ABC的面积为S，则S的最大值是______，最小值是______．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| ab |
| 1 |
| 4 |
∵由
+
+
=
可得，
4b+4a+12=ab，
ab-4a-4b=12，
∴（a-4）（b-4）=28，
∴a＞4，b＞4，
∴a-4=1，2，4，7，14，28，
b-4=28，14，7，4，2，1，
∴a=5，6，8，11，18，32，
b=32，18，11，8，6，5，
c=29，16，11，11，16，29，
（1）当a=5，b=32，c=29时，p=
=33，S=
=
=4
；
（2）当a=6，b=18，c=16时，p=
=20，S=
=8
；
（3）当a=8，b=11，c=11时，p=
=15，S=
=4
；
（4）当a=11，b=8，c=11时，p=
=15，S=
=4
；
（5）当a=18，b=6，c=16时，p=
=20，S=
=8
；
（6）当a=32，b=5，c=29时，p=
=33，S=
=4
．
可见最大值为4
，最小值为4
．
故答案为4
，4
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| ab |
| 1 |
| 4 |
4b+4a+12=ab，
ab-4a-4b=12，
∴（a-4）（b-4）=28，
∴a＞4，b＞4，
∴a-4=1，2，4，7，14，28，
b-4=28，14，7，4，2，1，
∴a=5，6，8，11，18，32，
b=32，18，11，8，6，5，
c=29，16，11，11，16，29，
（1）当a=5，b=32，c=29时，p=
| 5+32+29 |
| 2 |
| p(p-a)(p-b)(p-c) |
| 33(33-5)(33-32)(33-29) |
| 231 |
（2）当a=6，b=18，c=16时，p=
| 6+18+16 |
| 2 |
| 20(20-6)(20-18)(20-16) |
| 35 |
（3）当a=8，b=11，c=11时，p=
| 8+11+11 |
| 2 |
| 15(15-8)(15-11)(15-11) |
| 105 |
（4）当a=11，b=8，c=11时，p=
| 11+8+11 |
| 2 |
| 15(15-11)(15-8)(15-11) |
| 105 |
（5）当a=18，b=6，c=16时，p=
| 18+6+16 |
| 2 |
| 20(20-18)(20-6)(20-16) |
| 35 |
（6）当a=32，b=5，c=29时，p=
| 32+5+29 |
| 2 |
| 33(33-32)(33-5)(33-29) |
| 231 |
可见最大值为4
| 231 |
| 105 |
故答案为4
| 231 |
| 105 |
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