题目内容
如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是（ ）
| A．3＜AD＜4 | B．1＜AD＜7 | C．
| D．
|
如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE．
∵点D是中点，
∴BD=CD．
又∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△EDC，
∴CE=AB．
根据三角形的三边关系，得：（CE-AC）＜AE＜（AC+CE），
即1＜AE＜7．
而AD=
AE，
∴
＜AD＜
．
故选C．
∵点D是中点，
∴BD=CD．
又∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△EDC，
∴CE=AB．
根据三角形的三边关系，得：（CE-AC）＜AE＜（AC+CE），
即1＜AE＜7．
而AD=
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
故选C．
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