Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；

（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径．

Answer 1

【答案】（1）6°；（2）3.

【解析】

试题分析：（1）首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，最后求出∠OCE的度数；

（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．

试题解析：（1）∵CD⊥AB，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，

∴∠OCE=90°﹣84°=6°；

（2）因为AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，所以CE=CE=×4=2，

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2）2+（r﹣2）2，

解得：r=3．所以圆O的半径为3．