题目内容
【题目】如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.
其中一定成立的是( )
A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
【答案】D.
【解析】
试题分析:①∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,正确;②∠AOC=2∠ABC,错误;
③、∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OBC=∠DBC,
∴CB平分∠ABD,④、∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∵OC∥BD,∴∠AFO=90°,
∵点O为圆心,∴AF=DF.⑤、由④有,AF=DF,∵点O为AB中点,∴OF是△ABD的中位线,∴BD=2OF,
正确的有①③④⑤,故选D.
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