Question

【题目】已知点、、在同一条直线上，，将一个三角板的直角顶点放在点处如图，（注：，，）．

（1）如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则__________．

（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．

（3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．

（4）将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）；（4）28或64

【解析】

（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度数；

（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；

（3）根据平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度数；
（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．

（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，

又∵，

∴∠COE=；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=∠COA，

∵∠EOD=，

∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线．

（3）设∠COD=x度，则∠AOE=4x度，

∵∠DOE=，∠BOC=，

∴5x=40，

∴x=8，

即∠COD=

∴∠BOD=

（4）如图，分两种情况：

在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了，

5t=140， t=28；

当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了，

5t=320，t=64．

所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合．

综上所述，t的值为28或64．