题目内容

如图,已知的直径,上一点,,以为圆心,为半径的圆与相交于两点,弦.则的值是(    )
A.24B.9C.36D.27
D
分析:延长DC交⊙C于M,延长CD交⊙O于N.在⊙O中,由垂径定理、相交弦定理易得CD=6.在⊙O、⊙C中,由相交弦定理可知PE?EQ=DE?EM=CE?EN,设CE=x,列方程求解得CE=3.所以DE=6-3=3,EM=6+3=9,即可求得PE?EQ.
解答:解:延长DC交⊙C于M,延长CD交⊙O于N.

∵CD2=AD?DB,AD=9,BD=4,
∴CD=6.
在⊙O、⊙C中,由相交弦定理可知,PE?EQ=DE?EM=CE?EN,
设CE=x,则DE=6-x,
则(6-x)(x+6)=x(6-x+6),
解得x=3.
所以,CE=3,DE=6-3=3,EM=6+3=9.
所以PE?EQ=3×9=27.
故选D.
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