题目内容
【题目】如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C 、D ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③∠ADC的度数为 .
④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线?如果没有,请说明理由;如果有,请直接写出直线BE的函数解析式.
【答案】(1)见解析;(2)①(6、2)(2、0);②2;③90°;④y=﹣x+6
【解析】
试题分析:(1)根据图形和垂径定理画出图形即可;
(2)①根据已知和网格得出即可;
②根据勾股定理求出半径即可;
③证△AOD≌△DFC,根据全等得出∠OAD=∠CDF,即可求出答案;
④先画出图形,求出B、M的坐标,设出直线BE的解析式,代入求出即可.
解:(1)如图1所示:
;
(2)C(6,2),D(2,0),
①故答案为:(6、2)(2、0);
②⊙D的半径为:=2,
故答案为:2;
③∵OA=DF=4,CF=OD=2,∠AOD=∠DFC=90°,
∴在△AOD和△DFC中
∴△AOD≌△DFC(SAS),
∴∠OAD=∠CDF,
∵∠AOD=90°,
∴∠ADC=180°﹣(∠ADO+∠CDF)
=180°﹣(∠ADO+∠OAD)
=∠AOD
=90°,
故答案为:90°;
④如图2,存在过点B的直线BE是⊙D的切线,
则∠DBE=90°,
与③类似可得出△DQB≌△BNM,
所以QD=BN=4,MN=QB=2,
则点M的坐标为(8,2),B的坐标为(4,4),
设直线BE的解析式为y=kx+b(k、b为常数,k≠0),
把B、M的坐标代入得:,
解得:k=﹣,b=6.
故BE的解析式为y=﹣x+6.