Question

已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x，
（1）如图（1），当x取何值时，⊙O与AM相切；
（2）如图（2），当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

Answer 1

解: （1 ）如图（1），设⊙O与AM相切于C，
连结OC，则∠ACO=90 °  
∵∠MAN=30 °
∴OA=2 OC
∵OC=2，
∴OA=4                     
∴AD=OA -OD=2          
即当x=2时，⊙O与AM相切；

（2）如图（2），过点O作OG⊥AM于G
当∠BOC=90°时
∵OB=OC=2，
∴BC=2                    
又∵OG⊥BC，
∴G为BC的中点
∴OG=BC=                   
又∵∠A=30 °，
∴OA=2
∴AD=2-2
即当x=2-2时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。