题目内容

(1)画出⊙P;(不要求尺规作图,不要求写画法)
(2)连接BC、BP并填空:
①∠ABC=°;
②比较大小:∠ABP∠CBP.(用“>”“<”或“=”连接))
分析:(1)因为⊙P与BC相切,所以BC⊥AN.作BC⊥AN于点C,以AC的中点P为圆心,以AC为直径作圆即可;
(2)①因为AC⊥BC,∠MAN=45°,根据三角形内角和定理得∠ABC的度数.
②过B点作⊙P的另一条切线BD,切点为D,进而根据切线长定理比较大小.
(2)①因为AC⊥BC,∠MAN=45°,根据三角形内角和定理得∠ABC的度数.
②过B点作⊙P的另一条切线BD,切点为D,进而根据切线长定理比较大小.
解答:解:(1)图形见右. (2分)


(2)①∵⊙P与BC相切,C为切点,
∴BC⊥AC,∠ACB=90°.
∵∠MAN=45°,∴∠ABC=45°;(3分)
②∠ABP<∠CBP. (4分)
理由:过B点作⊙P的另一条切线BD,切点为D.
则∠CBP=∠DBP.
又∠DBP>∠ABP,
∴∠ABP<∠CBP.


(2)①∵⊙P与BC相切,C为切点,
∴BC⊥AC,∠ACB=90°.
∵∠MAN=45°,∴∠ABC=45°;(3分)
②∠ABP<∠CBP. (4分)
理由:过B点作⊙P的另一条切线BD,切点为D.
则∠CBP=∠DBP.
又∠DBP>∠ABP,
∴∠ABP<∠CBP.
点评:此题考查了直线与圆相切、切线长定理等知识点,训练学生分析问题和解决问题的能力,综合性较强.

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