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精英家教网已知:如图,∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,当AD=
 
时,⊙O与AM相切.
分析:连接OC,根据切线的判定进行分析即可得到AD的长.
解答:精英家教网解:如图,设AM切⊙O于点C,连接AC,
则AC⊥OC,
∴∠ACO=90°,OC=OD=2,
∵∠MAN=30°,
∴OC=
1
2
OA;
∵OC=OD=2,
∴OA=4,
∴AD=OA-OD=2,
∴当AD=2时,⊙O与AM相切.
故答案为:2.
点评:此题考查了圆的切线的性质,圆的切线垂直于过切点的半径;还考查了直角三角形的性质,30°角所对的直角边是斜边的一半.
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