Question

【题目】已知a、b、c分别为△ABC 的三边长，且，△ABC是直角三角形吗？为什么?

Answer 1

【答案】△ABC是直角三角形，理由见解析.

【解析】试题分析：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC=a，A′C′=AC=b，由勾股定理求出A′B′=AB，再根据SSS证明△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的对应角相等即可得出∠C=∠C′=90°．

试题解析：证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC=a,A′C′=AC=b，

由勾股定理,得A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，

∵a2+b2=c2，AB=c，

∴A′B′2=AB2，

∴A′B′=AB.

在△ABC与△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，

∴∠C=∠C′=90°，

即△ABC是直角三角形。